Question

Deseja-se colar papel em toda a superfície de um objeto de madeira que tem a forma e as dimensões indicadas na figura.seu volume e área total é respectivamente

Answer 1

Perceba que são dois hexágonos regulares: um de lado 6 cm e outro de lado 2 cm.
Calcularemos a área de cada um, e depois subtraímos a área do hexágono menor, que está vazado, da área do hexágono menor.

HEXÁGONO MAIOR (L = 6 cm)
A₁ = 6L²√3
4
A₁ = 6(6)²√3
4
A₁ = 216√3
4
A₁ = 54√3 cm²

HEXÁGONO MENOR (L = 2 cm)
A₂ = 6L²√3
4
A₂ = 6(2)²√3
4
A₂ = 24√3
4
A₂ = 6√3 cm²

Então, a área da face é a diferença entre essas duas áreas. Logo:
AF = A₁ - A₂
AF = 54√3 - 6√3
AF = 48√3 cm²

Como a figura tem duas faces (a de cima e a de baixo), dobramos esse valor:
AFt = 2(48√3)
AFt = 96√3 cm²

Perceba que na figura há uma lateral maior (externa) e uma lateral menor (interna).

A lateral maior (externa) é formada por 6 retângulos de medidas 6 cm por 2 cm. Logo:
Al₁ = 6(6 × 2)
Al₁ = 6(12)
Al₁ = 72 cm²

A lateral menor (interna) é formada por 6 retângulos de medidas 2 cm por 2 cm. Logo:
Al₂ = 6(2 × 2)
Al₂ = 6(4)
Al₂ = 24 cm²

Somamos essas duas áreas para calcularmos a área lateral total. Logo:
ALt = Al₁ + Al₂
ALt = 72 + 24
ALt = 96 cm²

A área total do objeto é a soma das áreas da face com a área lateral. Logo:
AT = ALt + AFt
AT = 96 + 96√3
AT = 96(1 + √3)

Considerando √3 = 1,7 temos:
AT = 96(1 + 1,7)
AT = 96(2,7)
AT = 259,2 cm² [resposta]