Deseja -se cercar com muros um terreno retangular utilizando- se de uma parede já existente. Sabe-se que o comprimento do muro que será construído para cercar os outros três lados de terreno deverá ter 36 m de comprimento. De acordo com as indicações propostas no enunciado, responda : a) Considerando apenas números inteiros como possíveis medidas, descubra todas as possibilidades de medidas para os 3 lados do terreno que deverá ser cercado. b) Calcule a área do terreno cercado em cada um dos casos identificados no item a ( Primeira questão) c) Escreva a função quadrática que representa a área do terreno cercado. d) Calcule a medida dos lados que determina a área máxima do terreno cercado. Justifique os valores encontrados. Quem puder me ajudar, já agradeço.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) X 1 2 3 4 5 6 7 8
y 34 32 30 28 26 24 22 20
2X+Y 36 36 36 36 36 36 36 36
X 9 10 11 12 13 14 15 16 17
y 18 16 14 12 10 8 6 4 2
2X+Y 36 36 36 36 36 36 36 36 36
B)X 1 2 3 4 5 6 7 8
Y 34 32 30 28 26 24 22 20
X . Y 34 64 90 112 130 144 154 160
X 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Y 18 16 14 12 10 8 6 4 2
X . Y 162 160 154 144 130 122 90 64 34
C) A(x) = x.y_ lado oposto da parede
Y=36-2x___ de acordo com a tabela (A)
A(x)= x.(36-2x)
A(x)=36x-2x²
D)Xv= b = 36 = 9
-2a -4
Xv=9
Yv= A(x)= 162m²
Explicação passo-a-passo:
Bons estudos!
a) As possibilidades serão (x,y) = (1, 34); (2, 32); (3, 30); (4, 28); (5, 26); ; (6, 24); (7, 22); (8, 20); (9, 18); (10, 16) (11, 14); (12, 12); (13, 10); (14, 8); (15, 6); (16, 4) (17; 2).
O valor fixo será de 36 metros de comprimento para o perímetro do muro, de tal forma que as laterais opostas são x e o lado oposto ao muro é y.
x + x + y = 36
2x + y = 36
Como apenas números inteiros são possíveis, temos o seguinte conjunto de medidas que deve atender a equação definida acima.
2x + y = 36
As possibilidades serão (x,y) = (1, 34); (2, 32); (3, 30); (4, 28); (5, 26); ; (6, 24); (7, 22); (8, 20); (9, 18); (10, 16) (11, 14); (12, 12); (13, 10); (14, 8); (15, 6); (16, 4) (17; 2).
B) As áreas serão 34, 64, 90, 112, 130, 144, 154, 160 , 162, 160, 154, 144, 130, 112, 90, 64, 34, para os pontos definidos acima.
O cálculo da área é feito pela seguinte fórmula, multiplicando o comprimento pela largura:
A = x * y = x * (36 - 2x)
A = x * (36 - 2x) = 36x - 2x²
C) A função quadrática será A = 36x - 2x².
D) A área será de 162 m² e os lados serão 9 m e 18 m.
A área máxima ocorre no ponto máximo da parábola, definido em:
x = - b/2a
x = -36 / (2*(-2)) = 36/4 = 9 m
y = 36 - 2x = 36 - 2*9 = 18 m
A área será de 162 m².