Question

Deseja-se calcular a quantidade de divisores naturais do número 72.Primeiramente, vamos escrevê-lo em fatores primos: 23 .32 . Podemos afirmar que ele é da forma 2x.3y , em que 0 < x < 3 e 0 < y < 2. • Primeira análise: o expoente da potência de base 2 pode ser escolhido entre 4 possibilidades: 0, 1, 2 e 3; • Segunda análise: o expoente da potência de base 3 pode ser escolhido entre 3 possibilidades: 0, 1 e 2. Pelo princípio fundamental da contagem, o número 72 possui 4 x 3 = 12 divisores naturais. Usando um raciocínio análogo, podemos afirmar que a quantidade de divisores positivos do número N = 8332 + 2.833.167 + 1672 é igual a

Answer 1

Olá,

Seguindo o mesmo raciocínio temos que:

N = 8332 + 2.833.167 + 1627 = 8332 + 278222 + 1627 = 288181

O próximo passo é fatorar o 288181, ou seja, colocar o 288181 em produtos de fatores primos. 

Porém, 288181 é primo (perceba que não conseguimos fatorar). E por ser primo, só possui dois divisores: o 1 e ele mesmo. Mas, vamos comprovar da forma como pede o enunciado.

 Então, ele é da forma $288181^{x}$

Sendo 0≤x≤1, podemos perceber que x, possui apenas duas possibilidades: ou x=0 ou x=1

Portanto, N tem apenas 2 divisores (assim como afirmamos no início)