Question

Deseja-se acoplar um eixo cilíndrico a uma roda com um orifício circular. Entretanto, como a área da seção transversal do eixo é 2,0% maior que a do orifício, decide-se resfriar o eixo e aquecer a roda. O eixo e a roda estão inicialmente à temperatura de 30ºC. Resfriando-se o eixo para –20ºC, calcule qual o acréscimo mínimo de temperatura da roda para que seja possível fazer o acoplamento. O eixo e a roda são de alumínio, que tem coeficiente de dilatação superficial de 5 . 10–5 ºC–1. POR FAVOR ME EXPLIQUE O PASSO A PASSO PRA MIM APRENDER ​

Answer 1

O aumento de temperatura deverá ser de 349°C.

A dilatação superficial de um corpo constitui-se na variação do tamanho em duas dimensões em virtude da variação da temperatura.

Podemos calcular a dilatação superficial de um corpo por meio da seguinte equação -

ΔA = Ao ·α· ΔT

Onde,

ΔL = variação da superfície

Ao = área inicial

ΔT = variação da temperatura

β = coeficiente de dilatação superficial

Assim temos ,

Aeixo - ΔAe = Aseção + ΔAs

Ae - Ae·β·ΔTe = As + As·β·ΔTs

Ae(1 - β·ΔT) = As (1 + β·ΔTs)

Ae = 1,02As

1,02As(1 - β·ΔT) = As (1 + β·ΔTs)

1,02(1 - β·ΔT) = (1 + β·ΔTs)

Substituindo os valores-

1,02(1 - 5·10⁻⁵·(-50)) = (1 + 5.10⁻⁵·ΔTs)

ΔTs = 349°C