Question

Desde sua inauguração, o número de pacientes atendidos em uma clínica tem
aumentado a cada mês como uma progressão aritmética. Nos primeiros 6 meses, foram
atendidos 576 pacientes e, nos 6 meses seguintes, foram 864.
O número de pacientes no 8º mês foi
A) 124
B) 128
C) 132
D) 136
E)140

Answer 1

$Seja~x~o~n\°~de~ pacientes~do~1\°~mes ~e ~r~o~aumento~nos~outros~meses \\ a_{1}+ a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6}=576 \\ x+x+r+x+2r+x+3r+x+4r+x+5r=576 \\6x+15r=576~~:(3)~~~\to ~2x+5r= 192 \to 2x=192-5r \\ \\ a_{7} + a_{8}+ a_{9} + a_{10}+ a_{11} + a_{12}=864 \\ x+6r+x+7r+x+8r+x+9r+x+10r+x+11r=864 \\ 6x+51r=864~~:(3)~~~2x+17r=288\to 2x=288-17r }\\ \\ 2x=2x \\ 192-5r=228-17r\to 17r-5r=288-192\to 12r=96 \therefore r=8 \\ \\2x=192-5r\to 2x=192-5.8 \to 2x=152 \therefore x=76 \\.$$\\ a_{8}= a_{1} +7r=76+7.8=76+56 \therefore a_{8}=132 \\ Logo~no~oitavo~mes ~foram~132~pacientes \\ ~Letra~C$