Desde sua fundação , uma empresa já pagou um total de R$ 46.410,00 em impostos. Sabendo que , a cada ano, os impostos pagos têm aumentado 10% em relação ao ano anterior e que no primeiro ano de funcionamento a empresa pagou R$ 10.000,00 em impostos , calcular o tempo de existência dessa empresa.
Soluções para a tarefa
Neste caso estamos perante uma PG ..veja que, em cada ano, a empresa paga MAIS 10% do que no anterior ...ou seja em cada ano (n) paga o equivalente a 100% do ano anterior (n-1) e mais 10% ...deu para entender?
Assim a razão é = 100% + 10% = 110% = 110/100 = 1,1 <-- razão
Sabemos o que a empresa pagou no 1º ano (a1) 10000
Sabemos que a empresa já pagou 46410
então temos os elementos todos para resolver a questão:
Sn = a1 . (r^n - 1)/(r - 1)
46410 = 10000 . (1,1^n - 1)/(1,1 - 1)
46410 = (1,1^n - 1) . 10000 /(1,1 - 1)
46410 = (1,1^n - 1) . 10000/0,1
46410 = (1,1^n - 1) . 100000
46410/100000 = (1,1^n - 1)
0,4641 = 1,1^n - 1
0,4641 + 1 = 1,1^n
1,4641 = 1,1^n
pelas propriedades dos logaritmos temos
Log 1,4641 = n . Log 1,1
0,165571 = n . 0,041393
0,165571/0,041393 = n
4 = n <------ Número de anos de existência da empresa 4 anos
Espero ter ajudado novamente