Question

desculpem pela a letra da minha irmã


dados os polinômios...

Answer 1

Resposta: d) -4

Explicação passo-a-passo:

Temos que,

$p(x)=(a-1)x^2-(a-b)x+(2a-b+c)$

e

$q(x)=4x^2-5x+1$

Para que $p(x)=q(x)$, basta você fazer a equivalência dos termos. Analise em cada equação o que carrega termos semelhantes.

Em $p(x)$, $(a-1)$ acompanha o $x^2$.

Já em $q(x)$, $4$ acompanha o $x^2$.

Fazendo a equivalência, temos

$(a-1)x^2= 4x^2\\(a-1)=4\\a-1=4\\a=4+1\\a=5$

Vamos para o outro termo.

Em $p(x)$, $(a-b)$ acompanha o $x$.

Já em $q(x)$, $5$ acompanha o $x$.

Fazendo a equivalência temos,

$(a-b)x=5x\\(a-b)=5\\a-b=5$

Como verificamos ali em cima, $a=5$, então substituímos,

$a-b=5\\5-b=5\\-b=5-5\\-b=0\\b=0$

Por fim, o último termo.

Em $p(x)$, o último termo é $(2a-b+c)$

Já em $q(x)$, o último termo é $1$.

Fazendo a equivalência, temos

$(2a-b+c)=1\\2a-b+c=1$

Já verificamos acima que $a=5$ e $b=0$, então

$2a-b+c=1\\2\cdot(5)-0+c=1\\10-0+c=1\\10+c=1\\c=1-10\\c=-9$

Pronto. Encontramos os valores de $a,b \ \text{e} \ c$.

$a=5\\b=0\\c=-9\\\\\text{Logo,}\\a+b+c=\\5+0+(-9)=\\5-9=-4$