Question

Desculpa tomar seu tempo, mas vc pode me ajudar aqui pfvr? eu ia ficar mt feliz se vc me ajudasse :)

Para fazer um trabalho de Artes, Daniela está recortando circulos de uma folha de cartolina conforme o modelo de corte da figura a seguir. A cartolina tem dimensões 60 cm = 54 cm e todos os círculos tem o mesmo raio.

a) Quanto mede o raio de cada círculo?
b) Qual a medida da área desperdiçada de cartolina, representada pelo sombreado na figura? ( considere pi = 3,14)

Answer 1

a) Preste atenção apenas nos três círculos de baixo. Note que o diâmetro dos três juntos resulta exatamente nos 60 cm de largura da cartolina. Se todos possuem o mesmo raio, também possuem o mesmo diâmetro, então podemos afirmar que:

$3.d=60\ cm$

Sabendo que cada diâmetro vale dois raios podemos dizer que:

$3.(2r)=60$

$6r=60$

$r=\frac{60}{6}$

$r=10\ cm$

Cada círculo possui um raio de 10 cm

b) Primeiro vamos calcular a área da cartolina:

$Area(Cartolina)=60.54$

$Area(Cartolina)=3240\ cm^2$

Agora vamos calcular a área ocupadas pelos círculos, o cálculo será a área de um círculo de raio 10 multiplicada por 8 (pois temos 8 círculos de raio 10):

$Area(Circulos)=\pi.r^2.8$

$Area(Circulos)=3,14.10^2.8$

$Area(Circulos)=3,14.100.8$

$Area(Circulos)=314.8$

$Area(Circulos)=2512\ cm^2$

A área desperdiçada é dada pela área total da cartolina menos a área que foi ocupada pelos círculos:

$Area(Desperdicada)=Area(Cartolina)-Area(Circulos)$

$Area(Desperdicada)=3240-2512$

$Area(Desperdicada)=728\ cm^2$

Foram desperdiçados 728 cm² de cartolina.