Question

Descubra que número inteiro x podem ser colocados em cada uma das expressões a fim de que se tenha um número racional

a- 5/x
b- x/5
c- x²-1/ x+1
d- 3/4x²+1​

Answer 1

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⠀⠀☞ Nossa condição para definição de um número no conjunto dos racionais é que o denominador seja diferente de zero, ou seja, na expressão do item a) x ≠ 0, do item b) x pode assumir qualquer valor inteiro, do item c) x ≠ -1 e do item d) x pode também assumir qualquer valor inteiro. ✅

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• ⠀⠀ São números Racionais todos aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração de dois números inteiros, ou seja, todos os números Naturais, Inteiros e decimais finitos ou com dízima periódica.

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a) 5/x

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⠀⠀ Qualquer número inteiro que for substituído por x resultará em um número racional com a exceção do zero, pois uma divisão por zero resulta em uma indeterminação.

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ \{x \in \mathbb{Z} | x \neq 0\} }~~~}}$ ✅

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b) x/5

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⠀⠀ Qualquer número inteiro que for substituído por x resultará em um número racional.

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ \{x \in \mathbb{Z}\} }~~~}}$ ✅

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c) x²-1/ x+1

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⠀⠀ Qualquer número inteiro que for substituído por x resultará em um número racional com a exceção do (-1), pois uma divisão por zero resulta em uma indeterminação.

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ \{x \in \mathbb{Z} | x \neq -1\} }~~~}}$ ✅

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a) 3/4x²+1​

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⠀⠀ Qualquer número inteiro que for substituído por x resultará em um número racional, pois sendo x² sempre um valor positivo (para x ∈ Z) então temos que o numerador sempre será diferente de zero.

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ \{x \in \mathbb{Z}\} }~~~}}$ ✅

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