Matemática, perguntado por Guedeslu873, 8 meses atrás

بdescubra qual fração gerou a dízima Ou seja é geratriz da dízima ​

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Respondido por NANDOPLAY232
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Resposta:

EXPLICAÇÃO

Explicação passo-a-passo:

Ao estudar o conjunto dos Números Racionais, encontramos algumas frações que, ao serem convertidas em números decimais, tornam-se dízimas periódicas. Para realizar essa transformação, devemos dividir o numerador da fração pelo seu denominador, como no caso da fração

. Do mesmo modo, através de uma dízima periódica, podemos encontrar a fração que lhe deu origem. Essa fração é chamada de “Fração Geratriz”.

Em qualquer dízima periódica, o número que se repete é chamado de período. No exemplo dado, temos uma dízima periódica simples, e o período é o número 6. Através de uma equação simples, podemos encontrar a fração geratriz de 0,6666…

Primeiramente, podemos afirmar que:

x = 0,666...

A partir daí, verificamos quantos algarismos possui o período. Nesse caso, o período possui um algarismo. Vamos então multiplicar ambos os lados da equação por 10, caso o período tivesse 2 algarismos, multiplicaríamos por 100, no caso de 3 algarismos, por 1000, e assim sucessivamente. Então, teremos:

10x = 6,666...

No segundo membro da equação, podemos desmembrar o número 6,666… em um número inteiro e em outro decimal da seguinte forma:

10 x = 6 + 0,666...

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