بdescubra qual fração gerou a dízima Ou seja é geratriz da dízima
Soluções para a tarefa
Resposta:
EXPLICAÇÃO
Explicação passo-a-passo:
Ao estudar o conjunto dos Números Racionais, encontramos algumas frações que, ao serem convertidas em números decimais, tornam-se dízimas periódicas. Para realizar essa transformação, devemos dividir o numerador da fração pelo seu denominador, como no caso da fração
. Do mesmo modo, através de uma dízima periódica, podemos encontrar a fração que lhe deu origem. Essa fração é chamada de “Fração Geratriz”.
Em qualquer dízima periódica, o número que se repete é chamado de período. No exemplo dado, temos uma dízima periódica simples, e o período é o número 6. Através de uma equação simples, podemos encontrar a fração geratriz de 0,6666…
Primeiramente, podemos afirmar que:
x = 0,666...
A partir daí, verificamos quantos algarismos possui o período. Nesse caso, o período possui um algarismo. Vamos então multiplicar ambos os lados da equação por 10, caso o período tivesse 2 algarismos, multiplicaríamos por 100, no caso de 3 algarismos, por 1000, e assim sucessivamente. Então, teremos:
10x = 6,666...
No segundo membro da equação, podemos desmembrar o número 6,666… em um número inteiro e em outro decimal da seguinte forma:
10 x = 6 + 0,666...