Descubra qual é o número seguindo as pistas
é divisor de 72
é múltiplo de 3
a soma de seus algarismos é 9
o algarismo das dezenas é divisor do algarismo das
unidades
é maior que 20.
Soluções para a tarefa
Resposta:27
Explicação passo-a-passo:36 é divisor de 72 36 é multiplo de 3 3 + 6 = 9 36 é maior que 20
Para esse problema, usei uma aritmética que depende muito de um raciocínio lógico forte, pois é uma ferramente extremamente útil.
Seja "N" esse número.
Sabemos que é divisor de 72, ou seja, pode ser escrito da seguinte forma, onde "p" é um inteiro:
72/N=p
72=N*p
N=72/p
Como é múltiplo de 3, pode ser escrito da seguinte forma, onde "q" é um inteiro:
N=3*q
Como isso, temos duas relações:
N=3*q
N=72/p
72/p=3*q
72=3*q*p
q*p=72/3
q*p=24
Como N é maior que 20, então:
N>20
3q>20
q>20/3
q>6,666...
q>7 ("q" tem que ser inteiro)
N>20
72/p>20
72>20*p
20*p<72
p<72/20
p<3,6
p<3 ("p" tem que ser inteiro)
Com isso, temos que "p" pode ser 1 ou 2 e "q" pode ser qualquer número maior que 7.
Vamos então testar as possibilidades:
Se p=1,
p*q=24
1*q=24
q=24
Com isso, N=3*24=72
Não pode ser esse número, pois falha em cumprir a propriedade "o algarismo das dezenas é divisor do algarismo das unidades"
Se p=2,
p*q=24
2*q=24
q=24/2
q=12
Com isso, N=3*12=36
Sabemos que em relação ao 36:
- 3+6=9
- 3 é divisor de 9.
- É maior que 20
- É múltiplo de 3
- É divisor de 72.
Esse número satisfaz todas as propriedades. Portanto, o número é 36.
Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^~