Question

descubra quais sao os dois numeros em que o dobro do maior somando com o triplo do menor da 16 e o maior deles somando com o quintroplo do menor da 1

Answer 1

Vamos definir, portanto, as variáveis (letras que representarão os números que não conhecemos):

"a" e "b", onde "a" é maior que "b" (a > b);

"O dobro do maior somado ao triplo do menor dá 16", ou seja, transcrevendo matematicamente, teremos:
$2a+3b=16$ ;

"E o maior deles somando com o quíntuplo do menor é igual a 1", na forma matemática: 
$a+5b=1$

Dessa forma, temos um sistema de equações do primeiro grau, o qual irei resolver na forma de substituição.

$\left \{ {{2a+3b=16} \atop {a+5b=1}} \right.$

$\left \{ {{2a+3b=16} \atop {a=1-5b}} \right.$

Agora que temos que "a" é igual a "1-5b", iremos substituir o valor de "a" na primeira equação, com o objetivo de deixarmos uma equação com apenas uma incógnita. Assim temos:

$\left \{ {{2(1-5b)+3b=16} \atop {a+5b=1}} \right.$

Fazendo a distributiva:

$\left \{ {{2-10b+3b=16} \atop {a+5b=1}} \right.$

$\left \{ {{2-7b=16} \atop {a+5b=1}} \right.$

$\left \{ {{-7b=14} \atop {a+5b=1}} \right.$

$\left \{ {{b= \frac{14}{7}=2} \atop {a+5b=1}} \right$

Portanto, b=2. Agora pegamos o valor de "b" e substituímos em uma das equações. Farei com a segunda por acreditar ser mais fácil.

$\left \{ {{2a+3b=16} \atop {a+5(-2)=1}} \right$
$\left \{ {{2a+3b=16} \atop {a-10=1}} \right$
$\left \{ {{2a+3b=16} \atop {a=11}} \right$

Agora que descobrimos o valor de "a" e de "b", substituímos os dois em qualquer uma das equações e nos atentamos aos resultados; assim teremos certeza se fizemos corretamente ou não.

$a=11; \\ b=-2; \\ a+5b=1; \\ 11+5(-2)=1.$

Notas:

1) Se teve dificuldade para entender o processo, pode me enviar uma mensagem ou convite de amizade que te ajudo. Porém aconselho que, caso não entendeu muito bem, procure o professor, afinal, ele recebe para te ensinar, sem dizer que este conteúdo vai ser-lhe importantíssimo para as próximas matérias.

2) A questão cobra conhecimentos básicos sobre a equação do primeiro grau e sistemas de equações do primeiro grau com duas incógnitas.