Question

Descubra para quais valores de K as restas das equações x+(K+1)Y=0 e (3-k²)x-y+K+5=0 são perpendiculares.

Answer 1

 As retas serão perpendiculares quando o produto entre os coeficientes angulares for $-1$.

Equação I:

$x+(k+1)y=0\\\\(k+1)y=-x\\\\y=\frac{-x}{(k+1)}\\\\y=\frac{-1}{k+1}\cdot\,x$

Equação II:

$(3-k^2)x-y+k+5=0\\\\y=(3-k^2)x+(k+5)$
 
 Já que determinamos os coeficientes, multipliquemos...

$\frac{-1}{k+1}\cdot(3-k^2)=-1\\\\\frac{-3+k^2}{k+1}=-1\\\\-3+k^2=-k-1\\\\k^2+k-2=0\\\\(k+2)(k-1)=0\\\\\boxed{k=-2}\\\\\boxed{k=1}$