Question

Descubra os valores reais de a e b para que os polinômios sejam iguais ou idênticos
P(x)=(a+b)x²+5x+1 e Q(x)=8x²+(a-b)x+1

Answer 1

$P(x)=a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n}\\Q(x)=b_{0}x^{n}+b_{1}x^{n-1}+b_{2}x^{n-2}+...+b_{n}$

Os polinômios serão iguais se e somente se:

$a_{0}=b_{0}\\a_{1}=b_{1}\\a_{2}=b_{2}\\...\\a_{n}=b_{n}$
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Temos que P(x) = (a + b)x² + 5x + 1 e Q(x) = 8x² + (a - b)x + 1

Os polinômios serão iguais caso a + b = 8 e 5 = a - b

Sistema:

$\begin{cases}a+b=8\\a-b=5\end{cases}$

Somando as equações:

$a+a+b-b=8+5\\2a=13\\a=13/2\\\\a+b=8\\b=8-a\\b=8-(13/2)\\b=(16/2)-(13/2)\\b=(16-13)/2\\b=3/2$