Question

descubra o valor de x
x+y=7
x+2z=6
2z+y=-26

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{S=\left\{(x,~y,~z)\in\mathbb{R}~|~(x,~y,~z)=\left(\dfrac{39}{2},~-\dfrac{25}{2},~-\dfrac{27}{4}\right)\right\}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Devemos encontrar o valor para cada uma das incógnitas do sistema:

$\begin{cases}x+y=7\\x+2z=6\\2z+y=-26\\\end{cases}$

Existem diversas maneiras as quais podemos resolver este sistema: substituição, adição, escalonamento, etc.

Utilizaremos a adição: some a segunda e terceira equações

$x+2x+2z+y=6-26$

Some os termos semelhantes e reorganize

$x+y+4z=-20$

Observe que temos o valor numérico para $x+y$, dada na primeira equação do sistema: $x+y=7$.

Substituindo este valor, teremos:

$7+4z=-20$

Subtraia $7$ em ambos os lados da equação

$4z=-27$

Divida ambos os lados da equação por $4$

$z=-\dfrac{27}{4}$

Substitua o valor da incógnita em qualquer uma das equações que a contém:

$x+2z=6\\\\\\ x+2\cdot\left(- \dfrac{27}{4}\right)=6$

Multiplique os valores

$x-\dfrac{27}{2}=6$

Some $\dfrac{27}{2}$ em ambos os lados da equação

$x=6+\dfrac{27}{2}$

Some as frações

$x=\dfrac{12+27}{2}\\\\\\ x=\dfrac{39}{2}$

Por fim, substitua o valor desta incógnita na primeira equação

$\dfrac{39}{2}+y=7$

Subtraia $\dfrac{39}{2}$ em ambos os lados da equação

$y=7-\dfrac{39}{2}$

Some as frações

$y=\dfrac{14-39}{2}\\\\\ y=-\dfrac{25}{2}$

O conjunto solução deste sistema é dado por:

$S=\left\{(x,~y,~z)\in\mathbb{R}~|~(x,~y,~z)=\left(\dfrac{39}{2},~-\dfrac{25}{2},~-\dfrac{27}{4}\right)\right\}}$