Question

Descubra o valor de x para que a igualdade abaixo seja válida
Log2(3x+10)-log2 x= log2 5

Answer 1

Uns dos tipos de equações logarítmicas nos diz que:

$log_a f(x)=log_ag(x)=\ \textgreater \ f(x)=g(x)$

Portanto, para que a igualdade $log_2(3x+10)-log_2x=log_25$ devemos igualar os logaritmandos. No lado esquerdo temos uma subtração de logaritmos de mesma base, logo, devemos colocar em um sóo logaritmo.

$log_2( \frac{3x+10}{x} )=log_25$

Agora podemos igualar os logaritmandos.

$\dfrac{3x+10}{x}= 5 \\ \\ \\ 3x+10=5x \\ \\ \\ 2x=10 \\ \\ \\ x= \dfrac{10}{2} \\ \\ \\ \boxed{x=5}$