Question

Descubra o valor de x e y
$( {4}^{x} . {8}^{y} = \frac{1}{4}$
$( {9}^{x} . {27}^{2y} = 3$
​

Answer 1

Resposta:

4^(x) * 8^(y)=1/4  

==> 2^(2x)*2^(3y)=2^(-2)

==>2^(2x+3y)=2^(-2)

==> 2x+3y=-2

==> 2x=-2-3y (i)

9^(x)*27^(2y) =3

==>3^(2x) *3^(6y)=3¹

==>3^(2x+6y)=3¹

==>2x+6y=1

==>2x=1-6y  (ii)

(i)=(ii)

-2-3y=1-6y

3y=3 ==>y=1 <<<<<<

2x=1-6y =+> 2x=1-6 ==>x=-5/2 <<<<<<

Answer 2

Resposta:

x=-5/2  e y-1

Explicação passo-a-passo:

$\left \{ {{4^x.8^y={1\over4}} \atop {9^x.27^{2y}=3}} \right.$

Sistema com equações exponenciais

Preparando

$( I )~~2^{2x}.2^{3y}=2^{-2}\\  2x+3y=-2~~~(I)\\ \\ (II)~~ 3^{2x}.3^{6y}=3\\ 2x+6y=1~~(II)$

calcular pelo método da adição

multiplicar ( I ) por (-1) , cancelar o x e somar

$-2x-3y=2\\ 2x+6y=1\\ ------\\ 3y=3\\ y=3\div3\\ \\\fbox{ y=1 }$

substituir y em:

$2x+6y=1\\ 2x+6(1)=1\\ 2x+6=1\\ 2x=1-6\\ 2x=-5\\ \\\fbox{ x=-{5\over2} }$

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