Question

descubra o valor de x e y: obs tudo junto
{4^x . 8^y = 1/4
9^x . 27^2y = 3

Answer 1

EXPONENCIAL
Sistema de Equações Exponenciais

|$4 ^{x}.8 ^{y}= \frac{1}{4}$

|$9 ^{x}.27 ^{2y}=3$

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

|$(2 ^{2}) ^{x}.(2 ^{3}) ^{y}=2 ^{-2}$

|$(3 ^{2}) ^{x}.(3 ^{3}) ^{2y}=3 ^{1}$


|$2 ^{2x}.2 ^{3y}=2 ^{-2}$

|$3 ^{2x}.3 ^{6y}=3 ^{1}$

Aplicando novamente as propriedades da potenciação, temos:

|$2 ^{2x+3y}=2 ^{-2}$

|$3 ^{2x+6y}=3 ^{1}$

Eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

$\left \{ {{2x+3y=-2(I)} \atop {2x+6y=1(II)}} \right.$

Multiplicando a equação I por -1, podemos soma-las:

$\left \{ {{-2x-3y=2(I)} \atop {2x+6y=1(II)}} \right.$

$3y=3$

$y=3/3$

$y=1$

Substituindo y em uma das equações, por exemplo na equação I, temos:

$2x+3y=-2$

$2x+3*1=-2$

$2x+3=-2$

$2x=-2-3$

$2x=-5$

$x=-5/2$


Solução: {($-\frac{5}{2},1$)}

Answer 2

4^x . 8^y = 1/4  ==> (2^2)x.^(2^3)y = 2^- 2 ==>  2x + 3y = - 2
9^x . 27^2y = 3 ==> (3^2)x.^(3^3)^2y = 3^1 ==>   2x + 6y = 1


2x + 3y = - 2(-1)
2x + 6y = 1

-2x - 3y = 2
2x + 6y = 1
        3y = 3
           y = 1

2x + 6y = 1
2x + 6.1 = 1
     2x = - 6 +1
        2x= - 5
          x = - 5/2