Question

DESCUBRA O VALOR DE X

Answer 1

Resposta:

.    x  =  4

Explicação passo-a-passo:

.

.      Aplicando o teorema de Tales,  temos:

.  

.       (x  +  6) / (2x  +  7)  =  x / (x  +  2)

.       x . (2x  +  7)  =  (x  +  2) . (x  +  6)

.       2x²  +  7x  =  x²  +  6x  +  2x  +  12

.       2x²  -  x²  +  7x  -  6x  -  2x  -  12  =  0

.       x²  +  7x  -  8x  -  12  =  0

.       x²  -  x  -  12  =  0               (equação de segundo grau)

.

a = 1,    b = - 1,   c = - 12

.

Δ  =  b²  4 . a . c

.    =  (- 1)²  -  4 . 1 . (- 12)

.    =  1  +  48

.    =  49

.

x  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.   =  ( - (- 1)  ±  √49 ) / 2 . 1

.   =  ( + 1  ±  7 ) / 2

.

x'  =  ( + 1  +  7 ) / 2  =  + 8 / 2  =  4

x"  =  ( + 1  -  7 ) / 2  =  - 6 / 2  =  - 3       (NÃO CONVÉM)

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Olá

Semelhança de triângulos

Teorema de Thales/Tales

$\circledast$Um feixe de retas paralelas determina em duas transversais segmentos correspondentes proporcionais.

Então, aplicando esse teorema, teremos:

$\dfrac{x}{x + 2} = \dfrac{x + 6}{2x + 7}$

Propriedade fundamental das proporções:

Numa proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

Aplicando essa propriedade, teremos:

$\dfrac{x}{x + 2} = \dfrac{x + 6}{2x + 7} \\ x \cdot(2x + 7) = x + 2 \cdot(x + 6)$

Propriedade associativa da multiplicação:

Na multiplicação, podemos associar os fatores de forma que o produto não se altere.

Aplicando essa propriedade, teremos:

$x \cdot(2x + 7) =( x + 2 )\cdot(x + 6) \\ 2 {x}^{2} + 7x = {x}^{2} + 6x + 2x + 12$

Devemos organizar a equação:

$2 {x}^{2} + 7x = {x}^{2} + 6x + 2x + 12 \\ 2 {x}^{2} - {x}^{2} + 7x - 6x - 2x - 12 = 0$

Como a equação já está em ordem, já podemos somar/substituir os termos semelhantes:

$2 {x}^{2} - {x}^{2} + 7x - 6x - 2x - 12 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \\ {x}^{2} + x - 2x - 12 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \boxed{{x}^{2} - x - 12 = 0 \leftarrow equac_{\!\!,} \tilde{a}o \: quadr \acute{a}tica}$

Equação quadrática

Como temos uma equação quadrática completa (tem os três termos, não nulos), podemos utilizar o método de Bhaskara.

Coeficientes:

a=1

b=-1

c=-12

Delta:

$\Delta = {b}^{2} - 4 \cdot a \cdot c\\ \Delta = { - 1}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 12) \\ \Delta = 1 - 4 \times ( - 12) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Delta = 1 + 48 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Delta = 49 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

É possível ter o cálculo discriminante porque o ∆ é positivo.

Cálculo discriminante:

$x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{ \Delta} }{2 \cdot a} \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x = \dfrac{ - ( - 1) \pm \sqrt{49} }{2 \times 1} \\ x = \dfrac{1 \pm7}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Raizes:

$x_{1} = \dfrac{1 + 7}{2} \\ x_{1} = \dfrac{8}{2} \: \: \: \: \: \: \: \\ \boxed{x_{1} = 4 }\: \: \: \: \: \: \:$

$x_{2} = \dfrac{1 - 7}{2} \\ x_{2} = \dfrac{ - 6}{2} \: \: \: \: \\ \boxed{x_{2} = - 3} \: \: \: \:$

Uma vez que o resultado não pode ser negativo, considera-se-a a raiz positiva que é 4.

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Rᴇsᴘᴏsᴛᴀ ᴅᴇ ʙᴏʜʀ ᴊʀ.

Cᴏʟᴀʙᴏʀᴀᴅᴏʀ ᴀᴘʀᴇɴᴅɪᴢ ᴅᴀ ᴘʟᴀᴛᴀғᴏʀᴍᴀ

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$\purple{\boxed{\orange{\boxed{\red{\mathbb{ATT:BOHRJR}}}}}}$