Question

Descubra o valor da soma de 1,333...+0,1666...
Por favor, respostas claras, organizadas e com linguagem simples.

Answer 1

Temos a soma de duas dízimas periódicas. Antes, devemos encontrar as frações geratrizes correspondentes.


•   x = 1,333...

Multiplicando os dois lados por  10,

10x = 13,333...


Subtraindo as duas igualdades membro a membro,

10x – x = 13,333... – 1,333...

9x = (13 + 0,333...) – (1 + 0,333...)

9x = 13 + 0,333... – 1 – 0,333...


As parcelas com as dízimas periódicas se cancelam, e ficamos com

9x = 13 – 1

9x = 12
 
           12
x  =  ———        simplificando por  3,
            9

           12 ÷ 3
x  =  —————
            9 ÷ 3

          4
x  =  ——
          3
 
                         4
∴   1,333...  =  ——          ✔
                         3

—————

•   y = 0,1666...

Procedendo de forma análoga,

10y = 1,6666...


Subtraindo membro a membro,

10y – y = 1,6666... – 0,1666...

9y = (1,6 + 0,0666...) – (0,1 + 0,0666...)

9y = 1,6 + 0,0666... – 0,1 – 0,0666...


As parcelas com as dízimas periódicas se cancelam, e ficamos com

9y = 1,6 – 0,1

9y = 1,5


Multiplique os dois lados por  2  para eliminar as casas decimais:

2 · 9y = 2 · 1,5

18y = 3
 
            3
y  =  ———         simplificando por  3,
           18

            3 ÷ 3
y  =  —————
           18 ÷ 3

          1
y  =  ——
          6
 
                              1
∴     0,1666...  =  ——          ✔
                              6

—————

Portanto, a soma pedida é

1,333... + 0,1666...
 
      4          1
=  ——  +  ——
      3          6


Reduzindo as frações ao mesmo denominador,

       4 · 2            1
=  ————  +  ——
       3 · 2            6

       8          1
=  ——  +  ——
       6         6

      9
=  ——          simplificando por  3,
      6

      9 ÷ 3
=  ——–—
      6 ÷ 3

      3
=  ——
      2

= 1,5    <———    esta é a resposta.


Bons estudos! :-)