Question

Descubra o valor da distância entre os pontos A= ( -1,4) e B = ( 3,2). Observe o Plano e marque a
resposta correta
a) ( ) 3√5
b) ( ) 2√2
c) ( ) 3√2
d) ( ) 2√5
e) ( ) 5√2

Answer 1

Resposta:

A= ( -1,4) e B = ( 3,2)

$D( A,B) = \sqrt{(3-(-1))^{2} + (+2-4)^{2}} = \sqrt{(3+1)^{2} + (-2)^{2} = \sqrt{4^{2} + 4} = \sqrt{20} = \sqrt{2^{2}.5}= 2\sqrt{5}$

Explicação passo-a-passo:

Podemos observar que os pontos possuem coordenadas, sendo o ponto A (xa,ya) e B (xb,yb), note a formação do triângulo retângulo ABC, onde os lados BC: cateto, AC: cateto e AB: hipotenusa.

Verificamos que a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que pode ser calculada aplicando o Teorema de Pitágoras. Com o auxílio da Álgebra e de conhecimentos geométricos podemos generalizar e construir uma fórmula que determine a distância entre dois pontos no plano, conhecendo suas coordenadas.

Cateto BC: yb – ya

Cateto AC:  xb – xa

Hipotenusa AB: distância (D).

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

$D( A,B) = \sqrt{(xb-xa)^{2} + (yb-ya)^{2}}$

Espero ter ajudado! Alternativa (d).