Question

Descubra o polígono.

a) qual é o polígono convexo cujo o número de diagonais é o dobro do número de lados?

b) qual é o polígono convexo cujo número de diagonais é o quádruplo do número de lados?

Answer 1

Olá!

a)

$\frac{n(n \ - 3)}{2} \ = \ 2n$

$n^{2} \ - \ 3n \ = \ 4n$

$n^{2} \ - \ 7n \ = \ 0$

n = 0 (não serve) ou n = 7

O polígono é o heptágono.

b)

$\frac{n(n \ - \ 3)}{2} \ = \ 4n$

$n^{2} \ - \ 3n \ = 8n$

$n^{2} \ - \ 11n \ = \ 0$

n = 0 (não serve) ou n = 11

O polígono é o undecágono.