Question

descubra o a de LOGa 243=5

Answer 1

Olá,

Creio que a montagem seja a seguinte:

$log_{a}(243) = 5$

Resolvendo:

243=a^5

a^5=3^5

a=3, a € R \ {1}

a=3

Espero ter te ajudado!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Bacami, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor da base "a" na seguinte expressão logarítmica:

logₐ (243) = 5 ----- agora note: se você aplicar a definição de logaritmo, então isso que temos aqui será a mesma coisa que:

a⁵ = 243  ----- note que 243 = 3⁵ . Então, substituindo, teremos:

a⁵ = 3⁵ ---- como os expoentes são iguais, então as bases também deverão sê-lo. Assim teremos que:

a = 3 <--- Esta é a resposta. Ou seja, para que a expressão logarítmica mantenha a igualdade original, então a base "a" deverá ser igual a "3".

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja como isso é verdade, quando fizermos a base "a" igual a "3". Veja como o logaritmo de 243 na base 3 é realmente igual a 5. Atente:

log₃ (243) = x ---- veja que aplicando a definição de logaritmo teremos que:

3ˣ = 243 ---- como 243 = 3⁵ , teremos:
3ˣ = 3⁵ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x = 5 <--- Olha aí como é verdade que "a" tem que ser, realmente, igual a "3" para que o resultado de logₐ (243) seja igual a "5".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.