Question

Descubra no conjunto R, o conjunto solução de cada uma das seguintes equações biquadradas.

a) x⁴ - 8x² - 9 = 0

b) x⁴ - 3x² - 4 = 0

c) x⁴ - 16x² = 0

d)x⁴ - 8x² + 16 = 0

Me ajudem!!! Preciso que me ajudem nessa atividade para eu não ficar em recuperação.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

item - A

x⁴ - 8x² - 9 = 0 (x² = y)

(x²)² - 8x² - 9 = 0

substituindo...

y² - 8y - 9 = 0

∆ = b² - 4. a. c

calculando diretamente...

∆ = 64 - 4 . (-9)

∆ = 64 + 36

∆ = 100

Y = - b ± √∆ / 2. a

Y = 8 ± √100 / 2. 1

Y = 8 ± 10 / 2

Y1 = 18 / 2 = 9

Y2 = - 2 / 2 = - 1

X² = 9

X = ± √9

X = ± 3

X² = -1

X = √- 1 não existe

S = { -3,+3}

item - B

x⁴ - 3x² - 4 = 0

(x²)² - 3x² - 4 = 0

y² - 3y - 4 = 0

∆ = 9 - 4. (-4)

∆ = 9 + 16 = 25

Y = - b ± √∆ / 2. a

Y = 3 ± √25 / 2. 1

Y = 3 ± 5 / 2

Y1 = 8 / 2 = 4

Y2 = - 2 / 2 = - 1

X² = 4

X = ± √4

X = ± 2

...

X² = - 1

X = √-1 não existe

S = { ± 2}

item - C

x⁴ - 16x² = 0

(x²)² - 16x² = 0

y² - 16y = 0

...

y. (y - 16 ) = 0

Y1 = 0

Y - 16 = 0

Y2 = 16

...

X² = 0

X = √0 = 0

X² = 16

X = ± √16

X = ± 4

item - D

x⁴ - 8x² + 16 = 0

(x²)² - 8x² + 16 = 0

y² - 8y + 16 = 0

∆ = b² - 4. a. c

calculando diretamente...

∆ = 64 - 4. 16

∆ = 64 - 64 = 0

Y = - b ± √∆ / 2. a

Y = 8 ± √0 / 2. 1

Y = 8 ± 0 / 2

Y1 = Y2 = 8/2 = 4

x² = 4

x = ± √4

x = ± 2

S = { -2 , +2}