Question

Descubra log 400,sabendo que log 2=0,3.

Answer 1

$log 400 = log 2^{2}. 10^{2} = log2^{2} + log10^{2} = 2 log2 + 2log 10 \\ log10 = 1 \\ 2.0,3 + 2.1 = 0,6 + 2 = 2,6$

Answer 2

O valor de log(400) é 2,6.

Primeiramente, observe que o número 400 pode ser escrito da seguinte forma:

• 400 = 2⁴.5² = 2².2.5.2.5 = 2².10².

Dito isso, temos que:

log(400) = log(2².10²).

Na soma de dois logaritmos com a mesma base, vale a seguinte propriedade:

• logₐ(x.y) = logₐ(x) + logₐ(y).

Além disso, a seguinte propriedade de logaritmo é válida:

• logₐ(b)ⁿ = n.logₐ(b).

Utilizando essas propriedades em log(400) = log(2².10²), obtemos:

log(400) = log(2²) + log(10²)

log(400) = 2.log(2) + 2.log(10).

Como log(2) = 0,3 e log(10) = 1, podemos concluir que:

log(400) = 2.0,3 + 2.1

log(400) = 0,6 + 2

log(400) = 2,6.