Question

Descubra dois números cuja soma seja igual - 6 e cujo produto seja - 16

Answer 1

Resposta:

2 e -8

Explicação passo-a-passo:

Quando a gente não sabe quanto vale um número, a gente chama ele de x.

Se são dois, a gente chama um deles de x e o outro de y.

O que se quer saber é o valor de x e y tal que:

x + y = -6

x . y = -16

Que pode ser escrito assim:

x = -6 - y

x . y = -16

Substituindo x por (-6 - y) na segunda equação, temos:

(-6 - y) . y = -16

-6y - $y^{2}$ = -16

- $y^{2}$ -6y +16 = 0

Isto é uma equação de segundo grau, que a gente resolve com a fórmula de Bhaskara, onde a = -1, b=-6 e c = 16.

$x_{1}$ = (-b + $\sqrt{b^{2} - 4ac}$) / 2a

$x_{2}$ = (-b - $\sqrt{b^{2} - 4ac}$) / 2a

Substituindo a,b e c na fórmula e fazendo as contas, temos:

Para $x_{1}$:

$x_{1}$ = (6 + $\sqrt{(-6)^{2} - 4(-1)(16)}$) / 2(-1)

$x_{1}$ = (6 + $\sqrt{36 + 64}$) / -2

$x_{1}$ = (6 + $\sqrt{100}$) / -2

$x_{1}$ = (6 + 10) / -2

$x_{1}$ = 16 / -2

$x_{1}$ = -8

E para $x_{2}$

$x_{2}$ = (6 - 10) / -2

$x_{2}$ = -4 / -2

$x_{2}$ = 2

Sabemos que:

x + y = -6

Portanto:

y = -6 - x

Quando x = -8:

y = -6 - (-8)

y = -6 + 8

y = 2

Portanto, x=-8 e y=2

E vice -versa!

(c.q.d.)

:-)