Question

Descubra dois números cuja soma é produto sejam respectivamente iguais.

-10 e -3

Answer 1

Vamos chamar de x' e x'' os dois números procurados.

De acordo com o enunciado:

x' + x" = -10
x'.x" = -3

Da segunda equação, obtemos:

$x"=- \frac{3}{x'}$

Substituindo na primeira equação:

$x' - \frac{3}{x'}=-10$
$x'^2 - 3 = -10x'$
x'² + 10x' - 3 = 0

Resolvendo essa equação pela fórmula de Bháskara:

Δ = 10² - 4.1.(-3)
Δ = 100 + 12
Δ = 112

$x' = \frac{-10+- \sqrt{112} }{2}$
$x' = \frac{-10 +- 4 \sqrt{7} }{2}$

$x_1 = \frac{-10+4\sqrt{7}}{2} = -5+2\sqrt{7}$
$x_2 = \frac{-10-4\sqrt{7}}{2} = -5-2\sqrt{7}$

Portanto, os dois números procurados são:

x' = $-5+2\sqrt{7}$ e x" = $-5-2\sqrt{7}$