Question

Descubra como dividir o número 52 em partes inversamente proporcionais a 2,3 e 4.

Answer 1

Olá!

Para dividir o número 52 em três números a,b e c, devemos ter:
{a+b+c = 52 -> e ainda:
{a / 1/2 = b / 1/3 = c / 1/4

Utilizando a segunda proporção, podemos utilizar a propriedade da soma do numerador e denominador. Daí:
a+b+c / 1/2+1/3+1/4 = a+b+c / 6/12+4/12+3/12 = 52 / 13/12 -> Aplicamos o mmc(2,3,4) e somamos. Agora, aplicando a propriedade da divisão de frações:
52.12/13 = 48
Agora, devemos ter:
a / 1/2 = 48 -> ou melhor:
2a = 48
  a = 48/2
  a = 24

b / 1/3 = 48 -> ou melhor:
3b = 48
  b = 48/3
  b = 16

c / 1/4 = 48 -> ou melhor:
4c = 48
  c = 48/4
  c = 12

Espero ter ajudado! :)