Question

Descubra as medidas de x e y dos triângulos abaixo, utilizando a lei dos senos:

Answer 1

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a)  O primeiro triângulo tem
 
     um lado medindo  6 cm  oposto a um ângulo de  60°;

     um lado medindo  x  oposto a um ângulo de  45°.


Pela Lei dos Senos, devemos ter

     $\mathsf{\dfrac{6}{sen\,60^\circ}=\dfrac{x}{sen\,45^\circ}}\\\\\\ \mathsf{6\cdot sen\,45^\circ=x\cdot sen\,60^\circ}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{6\cdot sen\,45^\circ}{sen\,60^\circ}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{6\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{6\sqrt{2}}{\diagup\!\!\!\! 2}\cdot \dfrac{\diagup\!\!\!\! 2}{\sqrt{3}}}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{6\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{6\sqrt{2\cdot 3}}{\sqrt{3^2}}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{6\sqrt{6}}{3}}$

     $\mathsf{x=2\sqrt{6}~cm}$   <———   esta é a resposta.

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b)  O segundo triângulo tem

     um lado medindo  7 cm  oposto a um ângulo de  30°;

     um lado medindo  y  oposto a um ângulo de  90°.


Pela Lei dos Senos, devemos ter

     $\mathsf{\dfrac{7}{sen\,30^\circ}=\dfrac{y}{sen\,90^\circ}}\\\\\\ \mathsf{7\cdot sen\,90^\circ=y\cdot sen\,30^\circ}\\\\\\ \mathsf{y=\dfrac{7\cdot sen\,90^\circ}{sen\,30^\circ}}\\\\\\ \mathsf{y=\dfrac{7\cdot 1}{\frac{1}{2}}}\\\\\\ \mathsf{y=7\cdot 2}$

     $\mathsf{y=14~cm}$   <———   esta é a resposta.


Bons estudos! :-)