ENEM, perguntado por manuelaleydine1, 10 meses atrás

Descreva o que acontece
quando um corpo é coloca-
do na extremidade de uma
mola, posicionada na direção
vertical. Indique também o
que deve ocorrer logo que o
corpo for retirado. Faça um
desenho que represente as
duas situações.

Soluções para a tarefa

Respondido por josoaresjo123
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1. Sistema massa-mola

Esse modelo é extremamente importante para a o estudo de fenômenos naturais, pois é usado como uma boa aproximação para oscilações de pequenas amplitudes, de sistemas que originalmente se encontram em equilíbrio estável.  

 

2. Uma mola com uma extremidade presa a um suporte fixo e a outra extremidade presa a uma mola

 

Nesta situação a mola se encontra numa posição horizontal, e a massa pode mover-se horizontalmente em um plano com um coeficiente de atrito desprezível.

 

 

3. Uma massa presa a uma mola

Com uma boa aproximação podemos considerar que quando a massa é deslocada de sua posição de equilíbrio, a mola exerce uma força proporcional a distância até a posição de equilíbrio. Essa relação é conhecida como Lei de Hooke, e pode ser expressa como

F = - k x

 

onde  x  é a distância até a posição de equilíbrio e  k  é a constante da mola. Essa força também é chamada de força restauradora, pois tende a fazer com que a massa volte até a posição de equilíbrio. A energia potencial elástica  U(x)  associada a força restauradora tem a forma de uma parábola

 

U(x) = k x2/2

 

4. Ponto de equilíbrio

O ponto de equilíbrio é aquele onde a força exercida pela mola sobre a massa é nula. E esse ponto representa o menor valor da energia potencial elástica.

 

5. Condições iniciais

As condições iniciais determinam as especificidades do movimento do sistema massa-mola. Podemos ter uma situação inicial onde a mola está distendida e em repouso. Podemos também ter a condição inicial onde a distensão é nula (a massa está no ponto de equilíbrio) mas a velocidade é não nula. Ou podemos te uma combinação das condições anteriores.

 

6. Amplitude de oscilação e constante de fase

x(t) = A sen(wt+j)

v(t) = -wA cos(wt+j)

onde

A = amplitude de oscilação

wt+ j = fase

w = freqüência angular

j = constante de fase

 

As condições iniciais são dadas através dos valores da amplitude de oscilação e constante de fase. Consideremos um sistema massa-mola onde a freqüência angular vale  w = 5rad/s . Se a constante de fase for  j = 0  e a amplitude de oscilação for  A=3m , teremos

x(0) = 0

v(0) = -15m/s

 

7. Velocidade e posição

A solução x(t) da equação de movimento do sistema massa-mola que nos informa como a posição da mola varia com o tempo é dada por:

x(t) = A sen(wt+j)

v(t) = -wA cos(wt+j)

onde

A = amplitude de oscilação

wt+j  = fase

w = freqüência angular

j = constante de fase

 

Podemos inverter as relações de dependência e encontrar que

 

 

 

8. Velocidade nula e posição diferente da posição de equilíbrio

Considerando a solução x(t) da equação de movimento do sistema massa-mola que nos informa como a posição da mola varia com o tempo é dada por:

x(t) = A sen(wt+j)

v(t) = -wA cos(wt+j)

encontramos

v(0) = 0

x(0) = x0 ≠ 0

ou seja:

A = x0

j = p/2

_ Posição de equilíbrio e velocidade não nula

Considerando a solução x(t) da equação de movimento do sistema massa-mola que nos informa como a posição da mola varia com o tempo é dada por

 x(t) = A sen(wt+j)

v(t) = -wA cos(wt+j)

encontramos

v(0) = v0 = - wA  ≠  0

x(0) = 0

ou seja

A = v0 /w

j = 0

_ Posição diferente da posição de equilíbrio e velocidade não nula  

Considerando a solução x(t) da equação de movimento do sistema massa-mola que nos informa como a posição da mola varia com o tempo é dada por:

x(t) = A sen(wt+j)

v(t) = -wA cos(wt+j)

encontramos

_ Características do sistema

O sistema massa mola é definido pelos valores da massa  m  e da constante elástica da mola  k , e considerando esses parâmetros, encontramos que a freqüência angular  w  tem a forma:

e o período T

_ Sistema conservativo -Ausência de atrito-

O sistema será considerado conservativo, quando forem conservativas as forças que nele atuam. Uma força é dita conservativa quando o trabalho que ela produz em um percurso fechado é nulo. Chamamos de percurso fechado a trajetória que retorna até a sua posição original. Consideremos um sistema composto pela Terra e uma bola que está localizada próximo a sua superfície. A força gravitacional entre a Terra e a bola é uma força conservativa, pois o trabalho que a força da Terra exerce sobre a bola em um percurso fechado é nulo. Por exemplo, se a bola for lançada verticalmente para cima ela retornará até a posição original com a mesma energia. Ou seja: o trabalho que a força gravitacional exerceu na subida da bola é exatamente igual e de sinal contrário ao trabalho que ela exerceu na descida.

_ Conservação da Energia Mecânica

Quando em um sistema só existirem forças conservativas, esse sistema será conservativo, e portanto a sua energia será uma constante.

 


josoaresjo123: sinto muito mais n cabe
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