Question

Descreva de forma comentada e algébrica o processo para se encontrar o lado e o apótema de uma hexágono inscrito em uma circunferência e um triangulo inscrito numa circunferência.

Answer 1

→ Olhar os anexos na ordem que eu enviei e em caso de dúvidas olhar o que eu postei aqui embaixo.

→ A dedução do processo de obtenção dos raios , apótemas e lados seguem no anexos , aqui queria expor um pouco da nomenclatura usada nos anexos .

$S_i$ = soma dos ângulos de um polígono
$n$ = número de lados de um polígono
$a_i$ = ângulo interno
$a_c$ = ângulo cêntrico 
$\overline{OA} \ ou \ \overline{OB}$ = representam segmentos
$A\hat{O}B$ = significa que eu estou referindo ao ângulo formado em O pela junção dos segmentos $\overline{OA}$ e $\onverline{OB}$
$\hat{A}$ = significa que estou me referindo ao ângulo formado no vértice A
$\Delta$ este símbolo representa um triângulo
$R$ representa o raio da circunferência circunscrita
$r$ representa o apótema 
$l$ representa a medida de lados do polígono

∴∴    '' Macetes ''   ∴∴ ( que foram provados na resolução ) 

→ Sendo '' $h$ '' a altura de um triângulo equilátero , o raio da circunferência circunscrita é $\frac{2}{3}.h$ e o raio da circunferência inscrita é $\frac{1}{3}.h$ .

$R = \frac{2}{3}.h \ \ \ \ ou \ \ \ R = \frac{l \sqrt{3} }{3}$

$r = \frac{1.h}{3} \ \ \ \ ou \ \ \ \ r = \frac{l \sqrt{3} }{6}$

→ Para um hexágono for regular temos que o lado sempre ( sempre mesmo ) valerá a mesma medida do raio da circunferência circunferência circunscrita . Já o apótema valerá  $ap = r = \frac{l \sqrt{3} }{2}$ , perceba que essa fórmula do apótema do hexágono regular é a mesma da altura do triângulo equilátero.