Question

descreva como calcular a área de triângulo qualquer sem construir um paralelogramo

Answer 1

Usando a integral da função linear, onde o coeficiente angular é calculado através dos pontos (0, 0) e (b, h) (veja a figura).

$m = \dfrac{y_a - y_b}{x_a - x_b} = \dfrac{h - 0}{b - 0} = \dfrac{h}{b}$

Portanto, a equação da reta dada por

$y - y_o = m(x - x_o) \\\\y - 0 = \dfrac{h}{b} (x - 0) \\\\y = \dfrac{h}{b} \cdot x$

Calculando a integral dessa função (f(x) = h/b · x), onde o limite de integração inferior é igual a 0 e o limite de integração superior é igual ao valor da base b, então temos:

$A_{t} = \int_0^b \dfrac{h}{b} \cdot x \text{ d}x = \dfrac{h}{b} \cdot \int_0^b x \text{ d}x \\\\\\A_{t} = \dfrac{h}{b} \cdot \left(\dfrac{x^2}{2} \right) \Big| _0^b = \dfrac{h}{b} \cdot \left( \dfrac{b^2}{2} - \dfrac{0^2}{2} \right) \\\\\\A_{t} = \dfrac{h}{b} \cdot \dfrac{b^2}{2} = \dfrac{b \cdot h}{2}$

Answer 2

Resposta: a área de um triângulo é a metade do produto da medida de seus lados pela a altura relativa a esse lado

Explicação passo-a-passo: