Question

Desconsiderando o acento gráfico, determine o número de anagramas formados a partir de:

A) Morango
B) Falta
C) Ouro
D) Panamá
E) Academia
F) Matemática
G) Sossegado
H) Copacabana
I) Probabilidade

Me ajudem, por favor!!

Answer 1

Resposta:

a) A palavra morango possui 7 letras, sendo que a letra O aparece duas vezes.

Portanto, o número de anagramas é igual a:

P = 7!/2!

P = 2520

b) A palavra falta possui 5 letras, sendo que a letra A aparece duas vezes.

Portanto, o número de anagramas é igual a:

P = 5!/2!

P = 60

c) A palavra ouro possui 4 letras, sendo que a letra O aparece duas vezes.

Portanto, o número de anagramas é igual a:

P = 4!/2!

P = 12

d) A palavra panamá possui 6 letras, sendo que a letra A aparece três vezes.

Portanto, o número de anagramas é igual a:

P = 6!/3!

P = 120

e) A palavra academia possui 8 letras, sendo que a letra A aparece três vezes.

Portanto, o número de anagramas é igual a:

P = 8!/3!

P = 6720

f) Temos que das 10 letras, 3 se repetem

10 / P2 • P2•P3 =

10! / 2! •2!• 3!

10•9•8•7•6•5•4• 3! / 2•1•2•1•3!

604800 / 4

P = 151200

g)Quantidade de letras da palavra SOSSEGADO = 9, mas existe 2 letras que se repete, S = 3, O = 2, logo ficará assim:

9∗8∗7∗6∗5∗4∗3!

Simplificando/cortando numero iguais temos:

9∗8∗7∗6∗5∗2=

P = 30240

h)Na palavra COPACABANA, temos quatro letras A e duas letras C. O número de anagramas formados será dado pela expressão:

10*9*8*7*6*5*4! + 10*9*8*7*6*5!

Poderão ser formados 75.600 anagramas

i)A palavra P R O B A B I L I D A D E possui 13 letras, dentre quais as letra b, a, i e d se repetem 2 vezes.

Logo:

Corta o 2! com um dos de baixo

P=389.188.800 anagramas

Answer 2

Determinando o número de anagramas, temos: A) 2520 anagramas, B) 60 anagramas, C) 12 anagramas, D) 120 anagramas, E) 6720 anagramas, F) 151200 anagramas, G) 30240 anagramas, H) 75600 anagramas e I) 389188800 anagramas.

Ao falar em número de anagramas possíveis de serem formados com determinada palavra, entende-se que a atividade gostaria de saber de quantas maneiras possíveis pode-se reorganizar os elementos da palavra.

Note nas resoluções abaixo que precisamos observar se as palavras possuem letras iguais ou somente letras diferentes.

A) Morango - 2520 anagramas

7 letras e uma se repete (Letra "o" aparece duas vezes)

$\frac{7!}{2!} = \frac{7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 .1 }{2 .1 } = \frac{5040}{2} = 2520$

B) Falta - 60 anagramas

• 5 letras e uma se repete (Letra "a" aparece duas vezes).

$\frac{5!}{2!} = \frac{5.4.3.2.1}{2.1} = \frac{120}{2} =60$

C) Ouro - 12 anagramas

• 4 letras e uma se repete (Letra "o" aparece duas vezes).

$\frac{4!}{2!} = \frac{4.3.2.1}{2.1} = \frac{24}{2} = 12$

D) Panamá - 120 anagramas

• 6 letras e uma se repete (Letra "a" aparece três vezes).

$\frac{6!}{3!}= \frac{6.5.4.3.2.1}{3.2.1} = \frac{720}{6} = 120$

E) Academia - 6720 anagramas

• 8 letras e uma se repete (Letra "a" aparece três vezes).

$\frac{8!}{3!} = \frac{8.7.6.5.4.3.2.1}{3.2.1} = \frac{40320}{6}=6720$

F) Matemática - 151200 anagramas

• 10 letras e três se repetem (Letra "m" aparece duas vezes, letra "a" aparece três vezes e letra "t" aparece duas vezes).

$\frac{10!}{2!.3!.2!} = \frac{10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{(2.1). (3.2.1).(2.1)} = \frac{3628800}{24} = 151200$

G) Sossegado - 30240 anagramas

• 9 letras e duas se repetem (Letra "s" aparece três vezes e letra "o" aparece duas vezes).

$\frac{9!}{3! . 2!}=\frac{9.8.7.6.5.4.3.2.1}{(3.2.1) . (2.1)} = \frac{362.880}{12} = 30240$

H) Copacabana - 75600 anagramas

• 10 letras e duas se repetem (Letra "a" aparece quatro vezes e letra "c" aparece duas vezes).

$\frac{10!}{4!. 2!} = \frac{10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{(4.3.2.1) . (2.1)}= \frac{3628800}{48}= 75600$

I) Probabilidade - 389188800 anagramas

• 13 letras e quatro se repetem (Letra "b" aparece duas vezes,  letra "i" aparece duas vezes,  letra "a" aparece duas vezes e letra "d" aparece duas vezes).

$\frac{13!}{2! . 2!. 2! . 2!} = \frac{13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{(2.1).(2.1).(2.1) . (2.1)} = \frac{6227020800}{16} = 389188800$

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