Matemática, perguntado por maria236555, 7 meses atrás

Descobrir X e Y pela semelhança de triângulos / teorema de Tales.

Fiz separando os triângulos com:

x/(25 + x) e y/(20 + y)

E consegui x = 100 e y = 80.

Gostaria de saber qual seria o raciocínio e resultados corretos. Grata.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por CyberKirito

Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de teorema fundamental da semelhança que o valor de x e y são respectivamente 100 e 80✅.

Semelhança de triângulos

Existem critérios mínimos para que dois triângulos sejam semelhantes.

São estes:

Se possuir os 3 lados respectivamente proporcionais então serão semelhantes (caso LLL)
Se possuir dois ângulos ordenadamente congruentes então serão semelhantes (caso AA)
Se possuir dois lados proporcionais e um ângulo entre estes lados congruentes então serão semelhantes (caso LAL)

✍️Vamos a resolução do exercício

Observe a figura que eu anexei. Perceba que usando o caso AA

$\sf\triangle ABC\sim\triangle CDE$ . Neste caso podemos montar a seguinte proporção

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{\overline{AC}}{\overline{DC}}=\dfrac{BC}{ \overline{EC}}=\dfrac{\overline{AB}}{\overline{DE}}\\\\\sf\dfrac{x+25}{x}=\dfrac{5\backslash\!\!\!0}{4\backslash\!\!\!0}\\\\\sf 5x=4x+100\\\sf 5x-4x=100\\\sf x=100\\\\\sf\dfrac{y+20}{y}=\dfrac{5\backslash\!\!\!0}{4\backslash\!\!\!0}\\\\\sf 5y=4y+80\\\sf 5y-4y=80\\\sf y=80\end{array}}$