Question

Descobrir ''a'' e ''b'' em;
a) f(x) = (x-3) - 5 .(x-1)
b) f(x) = (x-3)² - x .(x-5)
c) f(x) = (x+2)² + (x+2).(x-2)

Answer 1

As funções (a) e (b) abaixo são de 1° grau (lineares), ou seja, o maior expoente de "x" vale 1, já a função (c) é de 2° grau (quadrática), pois o maior expoente de "x" vale 2.

As funções lineares são dadas na forma  f(x)=a.x+b  ou  y=a.x+b e as funções quadráticas, na forma f(x)=a.x²+b.x+c  ou  y=a.x²+b.x+c

Sendo assim, vamos simplificar cada função para deixa-la no mesmo formato mencionado e, por comparação, poderemos achar o valor dos coeficientes "a" e "b".

a)

$f(x)~=~(x-3)~-~5\,.\,(x-1)\\\\\\f(x)~=~x~-~3~-~5\,.\,x~-~5\,.\,(-1)\\\\\\f(x)~=~x~-~3~-~5x~+~5\\\\\\\boxed{f(x)~=~-4x~+~2}$

Comparando com o modelo f(x)=a.x+b vemos que os coeficientes valem:

--> a = -4

--> b = 2

b)

$f(x)~=~(x-3)^2~-~x\,.\,(x-5)\\\\\\f(x)~=~(x-3)\,.\,(x-3)~-~(x\,.\,x~-~5\,.\,x)\\\\\\f(x)~=~(x\,.\,x~+~x\,.\,(-3)~-~3\,.\,x~-~3\,.\,(-3))~-~(x^2~-~5x)\\\\\\f(x)~=~(x^2~-~3x~-~3x~+~9)~-~(x^2~-~5x)\\\\\\f(x)~=~x^2~-~6x~+~9 ~-~x^2~+~5x\\\\\\\boxed{f(x)~=~-x~+~9}$

Comparando com o modelo f(x)=a.x+b vemos que os coeficientes valem:

--> a = -1

--> b = 9

c)

$f(x)~=~(x+2)^2~+~(x+2)\,.\,(x-2)\\\\\\f(x)~=~(x+2)\,.\,(x+2)~+~(x\,.\,x~+~x\,.\,(-2)~+~2\,.\,x~+~2\,.\,(-2))\\\\\\f(x)~=~(x\,.\,x~+~x\,.\,2~+~2\,.\,x~+~2\,.\,2)~+~(x^2~-~2x~+~2x~-~4)\\\\\\f(x)~=~(x^2~+~2x~+~2x~+~4)~+~(x^2~-~4)\\\\\\f(x)~=~x^2~+~4x~+~4~+~x^2~-~4\\\\\\\boxed{f(x)~=~2x^2~+~4x}$

Comparando com o modelo f(x)=a.x²+b.x+c vemos que os coeficientes valem:

--> a = 2

--> b = 4