DESAFIO um triangulo tem os tres lados com medidas inteiras e centimetros.Se dois deses lados medem 7 cm e 11 cm qual eo maior perimetro possivel desse triangulo? eo menor?
Soluções para a tarefa
Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.
-Interpretação do problema:
a)As medidas do triângulo são inteiras e em centímetros: as medidas serão números não decimais e a unidade de comprimento usada é o centímetro;
b)medidas de dois dos lados do triângulo: 7 cm e 11 cm;
c)medida do terceiro lado: x
d)o maior perímetro (soma dos lados) possível: ?
e)o menor perímetro possível: ?
-Há uma propriedade dos triângulos denominada desigualdade triangular, que diz que, em um triângulo, a medida de um lado deverá ser necessariamente menor que a soma da medida dos outros dois e necessariamente deverá ser maior que a diferença entre as medidas dos outros dois lados. Aplicando esta propriedade ao problema dado, tem-se que:
x < 7 + 11 => E x > 11 - 7
x < 18 cm x > 4 cm
Da aplicação da propriedade da desigualdade triangular, tem-se que a medida de x estará entre 4 cm e 18 cm e não poderá assumir estes valores. Observe a representação abaixo para facilitar o entendimento:
4cm < x < 18 cm
_________4________________________________18____
x = 5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 ou 17
-Note que o maior perímetro do triângulo ocorrerá quando x assumir o maior valor possível, a saber, 17cm. Então:
Maior perímetro: 7 + 11 + 17 = 35 cm
-Note que o menor perímetro do triângulo ocorrerá quando x assumir o menor valor possível, a saber, 5cm. Então:
Menor perímetro: 7 + 11 + 5 = 23 cm
Resposta: O maior perímetro possível deste triângulo será 35 cm e o menor será 23 cm.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!