Desafio
Suponha que você participou de um sorteio e ganhou um prêmio de R$ 520,00. Animado, você resolve aplicar esse dinheiro a fim de dobrar seu valor. Você vai ao banco, e a recomendação do seu gerente é que faça determinada aplicação a juros compostos, a uma taxa de 1% ao mês.
Nessas condições, sem fazer retirada, determine quantos meses serão necessários para que o seu capital inicial tenha duplicado de valor.
Soluções para a tarefa
o montante deve ser o dobro do capital nesse caso o valor investido nao importa.
1% = 1/100 = 0,01
M = C ( 1 + i )^t
2C = C ( 1 + 0,01)^t
2C / C = ( 1,01)^t
2 = (1,01)^t
veja que se colocasse valor seria a mesma coisa
dobro : 2 × 520 = 1040
1040 = 520 ( 1 + 0,01)^t
1040 / 520 = (1,01)^t
2 = (1,01)^t
aplicando logaritimo na igualdade
log2 = log(1,01)^t
log2 = t log(1,01)
log2 / log(1,01) = t
69,6 = t ( valor aprox)
transformando as unidades
69,6 = 69 meses + 0,6meses
como 1 mes = 30 dias temos
0,6 × 30 = 18 dias
Agora : 1 ano = 12 meses
69 = 60 meses + 9 meses
entao temos
60/12 = 5 anos
logo, o capital dobra o valor em
69,6 meses
ou seja
5 anos 9 meses e 18 dias
em questoes desse tipo as vezes aproxima para valor inteiro mais proximo.
ex: deu 69,6 aprox 70 meses mas isso depende de cada autor ou no caso de ter alternativas.