DESAFIO
Sabe-se que
O Problema das portas
Em um corredor, ha 900 portas que estão numeradas de 1 a 900, inicialmente
todas fechadas. Atravessam o corredor 900 pessoas, também numeradas de 1 a 900
• A pessoa número 1 movimentara todas as portas que são múltiplas de 1;
• A pessoa numero 2 movimentara todas as portas que são múltiplas de 2,
De forma genérica:
• A pessoa número n movimentara todas as portas que são múltiplas de n.
Todas as pessoas (de 1 a 900) irão passar
uma única vez pelo corredor de forma sequencial e
crescente (1.2, 3, 4,..., 900) e, ao movimentar uma
porta, a pessoa irá abrir se ela estiver fechada ou
fechar se ela estiver aberta. Ao final, quais portas
estarão abertas?
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Soluções para a tarefa
Resposta:
30 portas abertas
Explicação passo-a-passo:
Iniciamos com todas fechadas
F F F F F F F F F F ... F
Pessoa 1 (abre todas as portas)
A A A A A A A A A A ... A
PESSOA 2 (altera as portas múltiplas de 2)
A F A F A F A F A F ... F
PESSOA 3 (altera as portas múltiplas de 3)
A F F F A A A F F F ... A
PESSOA 4 (altera as portas múltiplas de 4)
A F F A A A A A F F ... F
PESSOA 5 (altera as portas múltiplas de 5)
A F F A F A A A F A ... A
PESSOA 6 (altera as portas múltiplas de 6)
A F F A F F A A F A ... F
PESSOA 7 (altera as portas múltiplas de 7)
A F F A F F F A F A ... F
PESSOA 8 (altera as portas múltiplas de 8)
A F F A F F F F F A ... F
PESSOA 9 (altera as portas múltiplas de 9)
A F F A F F F F A A ... F
PESSOA 10 (altera as portas múltiplas de 10)
A F F A F F F F A F ... A
Agora perceba o padrão na posição das portas abertas:
1² = 1º porta aberta, 2² = 4º porta aberta , 3² = 9º porta aberta ...
São quadrados perfeitos.
Então no final vamos ter 30 portas abertas, porque 30² = 900 :)