Desafio Para levar mercadorias de um município para outro, por caminhão, um gestor fez orçamento em duas transportadoras. Para este trajeto e para o tipo de mercadoria que será levado, cada transportadora cobra um valor fixo mais um determinado valor (em reais) pelo peso bruto (em toneladas) da carga, considerando: Peso bruto = peso da carga + peso do veículo O peso bruto máximo (carga que o veículo é capaz de carregar + peso do veículo) do tipo de caminhão em qualquer uma das transportadoras é 16 toneladas e a capacidade de carga do caminhão é de 6 toneladas. A transportadora A cobra pelo frete um valor fixo de R$ 400,00 mais R$ 65,00 por tonelada de carga. A transportadora B cobra pelo frete um valor fixo de R$ 250,00 mais R$ 85,00 por tonelada de carga. Perguntas: 1. Em alguma das transportadoras o frete é mais barato? 2. Há situação específica em que o frete é mais barato em uma transportadora do que em outra? 3. Para alguma quantidade de carga, os preços serão iguais?
Soluções para a tarefa
Primeiramente, temos o peso bruto máximo e a capacidade de cargas dos caminhões. Desse modo, podemos calcular o peso somente dos veículos:
Peso bruto máximo = Capacidade de carga + peso do veículo
16 = 6 + P
P = 10 ton
Logo, cada veículo pesa 10 toneladas. Além disso, podemos montar as funções que descrevem o custo do transporte em cada transportadora. Tendo um custo fixo e um custo que varia com o peso bruto x, podemos dizer que:
A: 400 + 65x
B: 250 + 85x
Então, igualamos as duas equações, para determinar qual valor de x (peso bruto máximo) o custo do transporte é o mesmo.
400 + 65x = 250 + 85x
150 = 20x
x = 7,5 ton
Logo, para que o custo do transporte seja o mesmo, o peso bruto máximo deve ser de 7,5 toneladas. Para valores de peso bruto menores que esse, a transportadora B é mais barata, pois tem o custo fixo menor. Para valores maiores que o calculado, a transportadora A é mais em conta, pois possui o custo variável menor.
Contudo, já calculamos que o peso do caminhão é igual a 10 toneladas, ou seja, o valor mínimo sempre será acima de 10 toneladas. Portanto, a transportadora A sempre será mais barata.