Question

Desafio - Equação Um campeonato de surf no Havaí , oferece 12.000 dólares aos 3 primeiros colocados.O segundo colocado ganha 1000 dólares a mais que o terceiro.O primeiro colocado ganha o dobro do segundo.Qual é o prêmio de cada um ?

Answer 1

Bom, ao todo são 3 colocados. Vamos chamar de

x = 1º colocado
y = 2º colocado
z = 3º colocado

Pelo enunciado, serão distribuídos 12000 para esses 3 colocados. Então, se somarmos a quantia que cada um ganhará, deve dar exatamente 12000

x + y + z = 12000

"O segundo colocado ganha 1000 dólares a mais que o terceiro"

y = z + 1000

"O primeiro colocado ganha o dobro do segundo"

x = 2y

Agora temos um sistema de equações:

x + y + z = 12000
y = z + 1000
x = 2y

Há varias formas diferentes de se resolver este sistema. Vamos fazer assim:

Isolando z na segunda equação:
y = z + 1000
z = y-1000

Agora tanto x (terceira equação) quanto z (equação acima) estão em função de y. Vamos substituir tudo isso na primeira equação:

x + y + z = 12000
(2y) + y + (y-1000) = 12000
2y + y + y - 1000 = 12000
4y - 1000 = 12000
4y = 12000 + 1000
4y = 13000
y = 13000/4
y = 3250

(Já temos o valor de quanto o segundo colocado ganhou, y = 3250)

x = 2y
x = 2 . 3250
x = 6500

z = y - 1000
z = 3250 - 1000
z = 2250

Então os prêmios são:

x = 1º colocado = 6500
y = 2º colocado = 3250
z = 3º colocado = 2250