Question

Desafio
Embora a conceituação de números primos não demande recursos didáticos muito elaborados para ser repassada, alguns resultados associados a esse conjunto exigem domínio de outras áreas da Matemática, como a teoria analítica dos números. Em situações como esta, a demonstração de casos particulares de um resultado mais geral pode ser um valioso recurso para abordar assuntos mais complexos, abstraindo as complexidades de tópicos mais avançados.

Como professor da disciplina Introdução à Teoria dos Números, você tem, em seu cronograma, o tópico números primos. Um relevante resultado que compõe a ementa do curso é conhecido como teorema de Dirichlet, que pode ser enunciado da seguinte forma:

Teorema de Dirichlet: dada uma progressão aritmética de termos an + b, para n = 1, 2, ..., essa série vai conter um número finito de primos se a e b forem primos relativos.

Consultando a bibliografia de referência, você concluiu que a prova desse teorema é complexa e exige conhecimentos que extrapolam o objetivo da disciplina. Ainda assim, o tópico precisa ser abordado. Uma estratégia adotada em várias obras é a apresentação de um caso particular do teorema. Nesse cenário, você encontrou a proposição do teorema de Dirichlet para o caso em que a = 4 e b = -1.

Em preparação para a aula expositiva na qual o teorema será abordado, apresente a demonstração de que existem infinitos números primos da forma 4n - 1.

Answer 1

Resposta: Resolução postada em vídeo na faculdade.

Explicação passo a passo:

Resolvi da seguinte forma

Chamamos de número primo um número natural que possui dois divisores: 1 e ele mesmo. Para a forma abaixo, podemos citar:

4 n - 1 =

Se n = 1, então 4 (1) – 1 = 3

Se n = 2, então 4(2) – 1 = 7

Se n = 3, então 4(3) – 1 = 11