Question

DESAFIO DO IME VALENDO 10 PONTOS. BOA NOITE E BOA SORTE. ​

Answer 1

Resposta:

$\Delta T = 4,3 \cdot 10^{-3} C$

Explicação:

Usando a fórmula $\Delta A = A_0\beta \Delta T$, onde $\Delta A$ é a variação da área do mar, $A_0$ é a área coberta antes da variação, $\beta$ é o coeficiente de dilatação superficial da água e $\Delta T$ é a variação de temperatura, podemos encontrar $\Delta T$, quando encontrarmos $\Delta A$.

Para encontrar $\Delta A$, observe que essa área é equivalente área do trecho de tamanho $L$. Como $\Delta \theta$ é muito pequeno, podemos aproximar a área desse trecho como um retângulo de altura $L$ e base $2\pi r$.

Observe, contudo, que:

$r = R\cos(\frac{\pi}{2}- \theta) = R\sin(\theta)$

e assim $\Delta A$ vale $2\pi L R \sin(\theta)$. Daí:

$2\pi L R \sin(\theta) = A_0\beta \Delta T\\2\pi L R \sin(\theta) = \frac{3}{4}4\pi R^{2} \beta \Delta T\\2L \sin(\theta) = 3R \beta \Delta T\\2\cdot (6,4) \cdot (0,86) = 3 \cdot (6,4 \cdot 10^{6}) \cdot (\frac{4}{3} \cdot 10^{-4})\cdot \Delta T\\8,6 \cdot 10^{-1} = 2 \cdot 10^{2} \Delta T\\\Delta T = 4,3 \cdot 10^{-3} C$