Question

DESAFIO DE RACIOCÍNIO!!!

Answer 1

Vamos estabelecer um sistema de coordenadas $xy,$ onde $y$ está em função de $x.$

$\bullet\;\;$ Suponhamos que a distância entre as colunas das extremidades seja $d\neq 0,$ e queremos interpolar $4$ colunas entre as duas que estão nas extremidades, resultando em $6$ colunas no total.

Dessa forma, a distância entre duas colunas consecutivas será 

$\dfrac{d}{5}$

$\bullet\;\;$ Supondo que

$x_{n}$ representa a abscissa da $(n+1)-$ésima coluna, com $n=0,\;1,\;2,\;3,\;4,\;5.$

$y$ representa a altura da coluna em uma dada posição $x.$


Dessa forma, temos que

$x_{n}=n\cdot \dfrac{d}{5}\;\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}$

$\bullet\;\;$ Sabemos as abscissas da primeira e da última coluna:

$x_{0}=0\\ \\ x_{5}=d$

$\bullet\;\;$ Também sabemos a altura $y$ das colunas das extremidades:

$y(x_{0})=1,5\;\;\Rightarrow\;\;y(0)=1,5\\ \\ y(x_{5})=4,5\;\;\Rightarrow\;\;y(d)=4,5$

$\bullet\;\;$ A altura $y$ é uma função do primeiro grau de $x.$

$y(x)=ax+b$


E para uma função do primeiro grau, vale que

$a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\text{constante}$

Usando os pontos das extremidades, obtemos o coeficiente angular da reta:

$a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y(d)-y(0)}{d-0}\\ \\ \\ a=\dfrac{4,5-1,5}{d}\\ \\ \\ a=\dfrac{3,0}{d}$

O coeficiente linear $b$ é o valor que $y$ assume, quando $x=0:$

$b=y(0)\;\;\Rightarrow\;\;b=1,5$

Portanto, a altura em $y,$ em função da abscissa $x$ é dada por

$y(x)=\dfrac{3,0}{d}\,x+1,5\;\;\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$
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Para cada uma das colunas, temos que a altura é

$y(x_{n})=\dfrac{3,0}{d}\,x_{n}+1,5\\ \\ \\ y(x_{n})=\dfrac{3,0}{d}\cdot \left(n\cdot \dfrac{d}{5} \right ) +1,5\\ \\ \\ y(x_{n})=\dfrac{3,0}{\diagup\!\!\!\! d}\cdot \left(n\cdot \dfrac{\diagup\!\!\!\! d}{5} \right ) +1,5\\ \\ \\ y(x_{n})=\dfrac{3,0\,n}{5}+1,5\\ \\ \\ y(x_{n})=0,6\,n+1,5\;\;\;\;\;\;\mathbf{(iii)}$

com $n=0,\;1,\;\ldots,\;5.$

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Calculando a altura de cada uma das seis colunas:

$y(x_{0})=0,6\cdot 0+1,5=1,5\text{ m}\\ \\ y(x_{1})=0,6\cdot 1+1,5=2,1\text{ m}\\ \\ y(x_{2})=0,6\cdot 2+1,5=2,7\text{ m}\\ \\ y(x_{3})=0,6\cdot 3+1,5=3,3\text{ m}\\ \\ y(x_{4})=0,6\cdot 4+1,5=3,9\text{ m}\\ \\ y(x_{5})=0,6\cdot 5+1,5=4,5\text{ m}$