Question

Desafio de Matemática
Cinco bolas numeradas de 1 a 50 são colocadas em uma urna, e uma bola é sorteada. Determine a
probabilidade de sair uma bola com um número:
a)Par b) Impar c) Primo
d) Menor do que 5 e) Maior do que 4
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Answer 1

De acordo com o enunciado temos bolas numeradas de 1 a 50, a partir disso é perguntado qual a probabilidade da bola sorteada ser:

• a)Par

Para saber qual a probabilidade de sair par, primeiro temos que saber quantos números pares existem de 1 a 50, para isso usarei a Progressão Aritmética para descobrir:

$a_1 = 2, \: r = 2, \: an = 50, \: n = ? \\ an = a1 + (n - 1).r \\ 50 = 2 + (n - 1).2 \\ 50 = 2 + 2n - 2 \: \: \: \: \: \\ 50 = 2n \\ n = \frac{50}{2} \\ \boxed{ n = 25 \: n \acute{u}meros \: pares}$

Considerei o primeiro termo sendo o 2, pois como se tratava de números pares, a soma deveria ser de 2 em 2. Com esse valor descobrimos que o nosso evento é igual a 25 e o espaço amostral 50. Logo:

$p(E) = \frac{n(E)}{n(S)} \rightarrow p(E) = \frac{25}{50} \rightarrow p(E) = 50\%$

• Impar

Para os números ímpares, não será necessário, pois como 50% é par, os outros 50% são necessariamente ímpares, ou seja, temos um caso de evento complementar.

$p(E) = 50\% \: \: \: e \: \: p( \overline{E}) = 50\%$

• c) Primo

Os números primos existententes de 1 a 50, são:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, ou seja, 14 números, sendo esse o nosso evento:

$p(E) = \frac{n(E)}{n(S)} \rightarrow p(E) = \frac{14}{50} \rightarrow p(E) = 28\%$

• d) Menor do que 5

Os números menores que 5 nesse intervalo são:

1, 2, 3 , 4, logo a probabilidade será:

$p(E) = \frac{n(E)}{n(S)} \rightarrow p(E) = \frac{4}{50} = 8\%$

• e) Maior do que 4

Do mesmo jeito aqui, os números maiores que 4 são: 5, 6, 7, 8, 9, 10,...... ,50, ou seja, 46 números, sendo esse o evento:

$p(E) = \frac{n(E)}{n(S)} \rightarrow p(E) = \frac{46}{50} \rightarrow 92\%$

Espero ter ajudado