Question

desafio de hoje! determinar a área da área sombreada no retângulo, sabendo que as partes não sombreadas são dois semicírculos de raios 6 e 4.
ME AJUDEM E PARA AMANHÃ ​

Answer 1

Olá,

Para resolvermos o exercício, basta calcularmos a área do retângulo, e em seguida, subtrair pela área dos dois semicírculos.

Sabemos que a fórmula que nos indica a área do retângulo é:

A = b . h

Considerando que b seja a base, e h a altura.

• ATENÇÃO: Saiba que a base do retângulo é igual a 20, já que a soma dos diâmetros 12 e 8 nos retornam 20. ( diam. = raio × 2 )
• Logo percebemos que a altura é a base subtraída por x, uma parcela que iremos descobrir agora utilizando a fórmula:

A = 20 . (20 - x)

A = 400 - 20x

(Guarde essa equação)

• O próximo passo será solucionar qual a área dos semicírculos, logo utilizaremos a fórmula abaixo, acompanhe o desenvolvimento (lembre que o raio é o diametro dividido por 2)

A = π . r²

A = π . 6²

A = 36π ou 113,09

A = π . 4²

A = 16π ou 50,26

• Calculamos a área de um CÍRCULO INTEIRO, queremos a METADE, já que falamos de um SEMICÍRCULO:

A¹ ≈ 56,55

A² ≈ 25,13

• Observe a seguinte manipulação algébrica, onde iremos utilizar a nossa primeira equação como base:

(400 - 20x) - (56,55 + 25,13) = 0

-20x + 400 - 81,68 = 0

-20x = - 400 + 81,68

(-20x = - 318,32) . (-1)

x = 318,32/20

x = 15,916 (valor da altura)

A = 20 . 15,916

A = 318,32

318,32 - 81,68 = 236,64

✅ Logo a área hachurada é de 236,64 unidades quadradas.

Espero ter ajudado! ☄️