Question

Desafio de divisão de polinômios:

9x⁶-6x⁵+8x⁴+4x³-2x² : x-1

Answer 1

• O resultado dessa divisão de polinômios se encontra no final da resolução.

Para realizar uma divisão de polinômios, primeiramente devemos saber todos os elementos de uma divisão normal. São eles:

$\large\displaystyle\begin{aligned} dividendo\ \underline{|\ divisor}\end{aligned}$

       $\large\displaystyle\begin{aligned} resto\ | \ quociente \end{aligned}$

A única diferença de uma divisão normal para uma divisão de polinômios é que a de polinômios é um pouco mais confusa, nela você deverá dividir um componente do dividendo por um componente do divisor, ao passar pro outro lado, deverás multiplicar o quociente pelo divisor e passar para o dividendo mudando o sinal. Logo:

   $\large\displaystyle\begin{aligned} \not{9x^6}-6x^5+8x^4+4x^3-2x^2\ \underline{|\ x-1}\end{aligned}$

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned} -\underline{\not{9x^6}+9x^5}+8x^4+4x^3-2x^2\ |\ 9x^5 + 3x^4 + 11x^3 +15x^2\end{aligned} }$

              $\large\displaystyle\begin{aligned} \not{3x^5+8x^4}+4x^3-2x^2\ \end{aligned}$

           $\large\displaystyle\text{ \begin{aligned} -\underline{\not{3x^5}+3x^4}+4x^3-2x^2\ \end{aligned} }$

                         $\large\displaystyle\begin{aligned} \not{11x^4}+4x^3-2x^2\ \end{aligned}$

                     $\large\displaystyle\text{ \begin{aligned}-\underline{ \not{11x^4}+11x^3}-2x^2\ \end{aligned} }$

                             $\large\displaystyle\begin{aligned}15x^3-2x^2\ \end{aligned}$

                         $\large\displaystyle\begin{aligned}-\underline{ 15x^3+15x^2}\ \end{aligned}$

                                   $\large\displaystyle\begin{aligned}13x^2 \end{aligned}$

Caso queira a prova real dessa divisão de polinômios, basta multiplicar o divisor com o quociente e somar com o resto. Caso o resultado disso seja igual ao dividendo, a conta estará correta. ( Prova real ):

$\large\displaystyle\begin{aligned} Dividendo= divisor \cdot quociente + resto\end{aligned}$

$\large\displaystyle\begin{aligned} Dividendo= (x-1)\cdot (9x^5+3x^4+11x^3+15x^2)+ 13x^2\end{aligned}$

$\large\displaystyle\text{ \begin{aligned}\therefore \boxed{\boxed{\green{Dividendo= 9x^6-6x^5+8x^4+4x^3-2x^2}}}\end{aligned} }$

Veja mais sobre:

Divisão de polinômios.

$\blue{\square}$ brainly.com.br/tarefa/21572937