Question

→ DESAFIO DE 20 PONTOS PARA VOCÊS ←
Dado o quadrado de lado 1 e uma semi-circunferência inscrita nele, determine o comprimento da reta azul, sabendo que ela parte da diagonal esquerda superior, passa tangenciando a semi-circunferência e termina no lado direito.


Eu já sei a resposta e como responder. Então, só aceitarei as resoluções corretas. Qualquer resposta por mera tentativa de obter os pontos será denunciada.

Answer 1

Resposta:

Por tangencia, tem-se que $AC=AF$ e $FE=DE=x$.

Aplicando pitágoras, temos:

$(1 + x) ^{2} = (1 - x) ^{2} + {1}^{2}$

$1 + 2x + 1 = 1 - 2x + 1 + 1$

$4x = 1$

$x = \frac{1}{4}$

Já que encontramos o valor de x, podemos determinar o comprimento do segmento azul:

$AE=AF+FE$

$AE = \frac{1}{4} + 1$

$AE = \frac{5}{4}$

$AE=1,25\:u.c.$