Question

DESAFIO:

As rodovias cruzam o Brasil através de todo o território e por isso são consideradas o principal meio viário para transporte de cargas e passeio.

Uma empresa de engenharia de tráfego foi contratada para projetar uma pista de ligação entre duas rodovias federais e você faz parte da equipe.


Sua função neste projeto é realizar os cálculos e finalizar a elaboração de orçamento e compra de materiais.

As rodovias são descritas por duas retas, r e s, paralelas e não coincidentes.

(IMAGEM ABAIXO)


Com base nestas informações, obtenha:

1 - A distância dessa nova estrada que liga as duas rodovias.

2 - Caso a essa estrada de ligação não seja ortogonal às rodovias e apresente um ângulo de 60°, com vetor diretor v=(-2,1,1), em relação a r, qual a nova distância dessa estrada?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

1- Para calcular a distância entre duas retas paralelas, pega-se um ponto A (3,0,1) e o vetor diretor u=(1,1,2) da reta r e um ponto B (0,0,-2) da reta s. Calcula-se o produto vetorial entre o vetor diretor u e AB. Por fim, divide-se o módulo do produto vetorial u x AB sobre o vetor u, obtedo-se uma distância d igual a (√210)/6 u.m.

2- A estrada de ligação pode ser descrita por uma reta t e tem como pontos de interseção na reta r o ponto P (3,0,-1) e o vetor diretor v=(-2,1,1). A equação da reta t é construída e procura-se a interserção com a reta s, chamado de ponto I. Com o ponto P e I obtém-se um vetor PI e calcula-se o seu módulo, que representa a distância de √6 u.m.