Question

(DESAFIO 85) Se C é a curva no plano xy de equação y = ln(secx) então qual é o comprimento de C para 0 ≤ x ≤ π/4 , em metros?

A)ln√3
B)ln(√2+1)
C)ln √2
D)ln(√3+2)
E)ln(2-√3)

=>ALTERNATIVA CORRETA = (B)
=> Qualquer brincadeira, resposta incompleta ou errada será reportado.
=> Dê uma resolução clara

Answer 1

Resposta:

L = a ate b ∫ √(1+(dy/dx)²) dx

y = ln(secx)  ==>dy/dx=tan(x)

L = 0 ate π/4 ∫ √(1+tan²(x)) dx

####∫ √(1+tan²(x)) dx

####∫ √(1+sen²(x)/cos²(x)) dx

####∫ √(cos²(x)+sen²(x))/cos²(x)) dx

####∫ √(1/cos²(x)) dx

####∫ √(sec²(x)) dx

####∫ sec (x) dx

####∫ sec (x) *[sec(x)+tan(x)]/(sec(x)+tan(x)) dx

####∫ [sec² (x) +tan(x)]/(sec(x)+tan(x)) dx

Fazendo u=tan(x)+sec(x) e  du=[sec²(x)+tan(x)*sec(x)] dx

####∫ { [sec² (x) +tan(x)]/u}     {du/[sec²(x)+tan(x)*sec(x)] }

####∫(1/u) du

#### ln(u)

#### Sabemos que  u=tan(x)+sec(x)

####ln [(tan(x)+sec(x) ]

L = 0 ate π/4 ∫ √(1+tan²(x)) dx

L =0 ate π/4 [ ln [(tan(x)+sec(x) ]

L=[ ln [(tan(π/4)+sec(π/4) ] -  [ ln [(tan(0)+sec(0) ]

L= ln (1+2/√2) -ln (0 +1)

L= ln (1+2/√2) -ln (0 +1)

L=ln (1+2/√2) -0

L=ln(1+√2)

Letra B