(DESAFIO 58)A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X é igual a X. Sabe-se que X é um número natural positivo. O menor X possível está no intervalo:
A)(0, 25]
B)(25,50]
C)(50,75]
D)(75,100]
E)(100, 125]
=> ALTERNATIVA CORRETA = (D)
=> Qualquer brincadeira, resposta incompleta ou errada será reportado.
=> Dê uma resolução clara
Soluções para a tarefa
Resposta:
X=aₙaₙ₋₁aₙ₋₂.......aₙ₋₁a₀ ..tem n termos
#####Se X fosse 687 teria 3 termos ,6,8 e 7 ...a₀=7 ,a₁=8 e a₂=6
##### 687 =600 + 80 + 7 = 6*10²+8*10¹ +7 *10⁰
X=a₀*10⁰+a₁*10¹+a₂*10²+......+aₙ₋₁*10ⁿ⁻¹+aₙ*10ⁿ
# A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X é igual a X
X=(a₀+a₁+a₂+.....+aₙ₋₁+aₙ) +((a₀²+a₁²+a₂²+.....+aₙ₋₁²+aₙ²)
Fazendo a igualdade
a₀*10⁰+a₁*10¹+a₂*10²+......+aₙ₋₁*10ⁿ⁻¹+aₙ*10ⁿ = (a₀+a₁+a₂+.....+aₙ₋₁+aₙ) +(a₀²+a₁²+a₂²+.....+aₙ₋₁²+aₙ²)
a₀*(1-1-a₀) + a₁*(10-1-a₁) + a₂*(10²-1-a₂) +....+aₙ₋₁*(10ⁿ⁻¹-1-aₙ₋₁)+aₙ*(10ⁿ-1-aₙ) = 0
##### Todos os a são positivos e são algarismos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a₀*(1-1-a₀) = 0 ==>a₀=0 ou 1-1-a₀ =0 ==>a₀=0
a₁*(10-1-a₁)=0 ==>a₁=0 ou (10-1-a₁=0 ==>a₁=9)
a₂*(10²-1-a₂)=0 ==>a₂=0 ou [10²-1-a₂=0 ==>a₂=99 , ñ é um algarismo]
aₙ₋₁*(10ⁿ⁻¹-1-aₙ₋₁)=0 ==>aₙ₋₁=0 ou [10ⁿ⁻¹-1-aₙ₋₁=0 ==>aₙ₋₁=10ⁿ⁻¹-1, ñ é um algarismo]
aₙ*(10ⁿ-1-aₙ)=0 ==>aₙ=0 ou [10ⁿ-1-aₙ=0 ==>aₙ=10ⁿ-1 , ñ é um algarismo]
conclusão:
a₀=0
a₁=9 ...não pode ser 0 porque N é um número Natural positivo
a₂=0
.
.
aₙ₋₁=0
aₙ=0